如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q.

1. (2022九下·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）把抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线AC方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得新抛物线 $\text{[math]}$ ，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来.

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1. (2022九下·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 ， 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q.