1. (2021九上·历下期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2 ， tan∠AOC=1． 

1. （1） 求反比例函数解析式；
3. （2） 点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；
5. （3） 连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．