如图，在中，，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且，G是AC的中点，连接DG.

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1. (2021八上·松桃期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 $\text{[math]}$ ，G是AC的中点，连接DG.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否是等边三角形，并说明理由.

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