如图，已知正方形ABCD，将AD绕点A逆时针方向旋转到AP的位置，分别过点作，垂足分别为点、．

1. (2021九上·宝山期末) 如图，已知正方形ABCD，将AD绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到AP的位置，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
5. （3）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．