已知：如图，射线．求作：，使得点B在射线上，，．作法：①在射线上任取一点O；②以点O为圆心，的长为半径画圆，交射线于另一点B；③以点A为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点C；④连接、．

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1. (2021九上·燕山期末) 已知：如图，射线 $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使得点B在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点O；
②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于另一点B；
③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在射线 $\text{[math]}$ 上方交 $\text{[math]}$ 于点C；
④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，
  $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理依据）．
  连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 为等边三角形（ ▲ ）（填推理依据）．
  $\text{[math]}$
  所以 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．

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北京市燕山区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题