1. (2021八上·大兴期末) 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：如图1，线段a和线段b．

求作： ， 使得 ， ， BC边上的中线为b．

作法：如图2，

①作射线BM，并在射线BM上截取；

②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D；

③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A；

④连接AB和AC．

则为所求作的等腰三角形．

1. （1） 用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：由作图可知 ， ．

   ∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，

   ∴（                  ▲                  ）（填推理的依据）．

   又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D，

   ∴ ．

   ∴AD为BC边上的中线．