1. (2021九上·呼和浩特期中) 已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.

               图1                                          图2

1. （1） 若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
3. （2） 将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.