如图，在中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点A逆时针旋转到，连接 .

1. (2021九上·关岭期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点E恰好在线段 $\text{[math]}$ 上时，请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
3. （2）当点E不在直线 $\text{[math]}$ 上时，如图2、图3，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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1. (2021九上·关岭期末) 如图，在 中， 是直角边 所在直线上的一个动点，连接 ，将 绕点A逆时针旋转 到 ，连接 .