1. (2021九上·北仑期中) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点 C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点M是线段BC上的点（不与 B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
5. （3） 在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值及△BNC的面积最大值；若不存在，说明理由．