1. (2021九上·大东期中) 已知：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，BD的垂直平分线EF分别交AB ， CD于点E ， F ， 垂足为O ．

1. （1） 如图1，连接DE ， BF ．

   ①求证：四边形DEBF为菱形；

   ②直接写出AE的长．

3. （2） 如图2，动点P ， Q分别从D ， B两点同时出发，沿 DEA和 BCF各边匀速运动一周，即点P自D→E→A→D停止，点Q自B→C→F→B停止，在运动过程中，若点P ， Q的运动路程分别为x ， y（xy≠0），已知A ， C ， P ， Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出x与y满足的数量关系式．