1. (2021九上·隆昌期中) 已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC于点M、N，AH⊥MN于点H.

1. （1） 如图①，当BM＝DN时，请你通过证明△ADN≌△ABM，得到AH与AB的数量关系，这个数量关系是；
3. （2） 如图②，当BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？说明理由；
5. （3） 如图③，已知△AMN中，∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝3，NH＝7，求AH的长.