如图，是半圆的直径，点是半圆上不同于，的一动点，在弧上取点，使，为半圆的切线，过点作于点．

1. (2020九上·呼和浩特期末) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆上不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一动点，在弧 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的切线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．探究：当 $\text{[math]}$ 等于多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，并且写出证明过程．