1. (2021九上·长沙月考) 如图，圆心M（3，0），半径为5的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C点，抛物线 经过A、B、C三点.

1. （1） 求抛物线的解析式.
3. （2） 求圆M上一动点P到该抛物线的顶点Q的距离的最小值？并求出此时P点的坐标.
5. （3） 若OC的中点为F，请问抛物线上是否存在一点G，使得∠FBG＝45°，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.