如图，在中，，，，射线，点是边上一动点，连接，过点作交射线于点，连接 .

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1. (2021·江都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一圆上；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
5. （3） ①当 $\text{[math]}$ 面积的最大时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心经过的路径长 ▲ .

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江苏省扬州市江都区2021年数学中考一模试卷