1. (2020九上·金水月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF.

1. （1） 求证：四边形AODF是平行四边形；
3. （2） 填空：

   ①当△ACD满足条件时，四边形AODF是菱形.

   ②当△ACD满足条件时，四边形AODF是矩形.