综合与探究如图1，抛物线与轴交于点，直线经过点，与轴交与点，且与抛物线的另一交点的横坐标为5．

1. (2020九上·浑源期末) 综合与探究
如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交与点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线的另一交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线的函数表达式；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线上，说明理由；
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．