已知等边，点D为上一点，连接．

1. (2020八上·阳城期末) 已知等边 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，求出 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．（记得充分利用（1）的解题思路和结论）