1. (2021·建湖模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）.

1. （1） 求该抛物线的表达式及顶点坐标；
3. （2） 点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC.当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.