如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）.作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F.请根据图形解答下面问题：

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1. (2021·永城模拟) 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）.作 $\text{[math]}$ ，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F.请根据图形解答下面问题：
1. （1）（问题发现）
  如图1，若点D为BC边中点.请直接写出DE，DF的数量关系.
3. （2）（类比探究）
  如图2，若点D为BC边上一动点，且 $\text{[math]}$ .猜想DF与DE的数量关系.并证明你的结论.
5. （3）（拓展应用）
  如图3，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，点D为BC边上一动点，作 $\text{[math]}$ .DE交AC边于点E.请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.

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