1. (2020九上·陕西期中) 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB外作正方形ABCD，正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）.

1. （1） 如图1，OM⊥EM并交EB延长线于点M，ON⊥AE，且交EA于点N，求证：EO平分∠AEB；
3. （2） 如图1，延长EA到P，使AP＝BE，连接OP，试猜想线段OE与OP是否相等，并证明；
5. （3） 如图2，过点C作CF⊥EB并交EB的延长线于点F，过点D作DH⊥EA并交EA的延长线于点H，CF和DH的反向延长线交于点G，求证：四边形EFGH为正方形.