已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG BC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°．
求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；
①证明：∵AD，BE为高
∴∠ADB＝∠BEC＝90°
∵∠ABC＝45°
∴∠BAD＝∠ ▲ ＝45°
∴AD＝ ▲ ；
∵∠BEC＝90°
∴∠CBE+∠C＝90°（ ）
又∵∠DAC+∠C＝90°
∴∠CBE＝∠DAC（ ）
在△FDB和△CDA中，
∵∠FDB＝∠CDA＝90°，
AD＝BD
∠CBE＝∠DAC
∴△FDB≌△CDA（ ）
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF＝DC（ ）
∵GF BC
∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（ ）
∴∠AGF＝∠ ▲ ，
∴FA＝FG；
∴FG+DC＝FA+DF＝AD．
