如图，，为平行四边形的对角线，点E是上一点，点F在延长线上，且，与交于点G，连结 .

1. (2021八下·西湖期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，点F在 $\text{[math]}$ 延长线
上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且G恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
5. （3）在（2）的条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.