已知，经过点、作圆交边于点，交边于点，点是圆内一点，且满足，，连结和交于点 .

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1. (2021·镇海模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作圆交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆内一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （2）探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省宁波市镇海区2021年数学中考模拟试卷