如图，如果一个矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，为对角线中点，若边与边恰好交于点，我们称这样的旋转为有效旋转.此时边与边交于点 .

1. (2021·镇海模拟) 如图，如果一个矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 中点，若边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 恰好交于点 $\text{[math]}$ ，我们称这样的旋转为有效旋转.此时边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，如果矩形 $\text{[math]}$ 经过有效旋转后，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好重合，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （2）如图2，如果矩形 $\text{[math]}$ 经过有效旋转后，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合.
  ①判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.