问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点（不与点、重合），连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；

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1. (2020八上·开江期末) 问题发现：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边所在直线上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得出 $\text{[math]}$ ，发现线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ ，位置关系为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）探究证明：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上滑动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系式；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）拓展延伸：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四川省达州市开江县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷