已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，探究并解决下列问题：

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1. (2020八上·渠县月考) 已知： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，动点P在斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线上，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，探究并解决下列问题：
1. （1）如图①，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．P为 $\text{[math]}$ 中点，
  ①线段 $\text{[math]}$ ；
  
  ②猜想：连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系为；
3. （2）如图②，若点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．

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