1. (2020八下·鄞州期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）.

1. （1） 当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
3. （2） 设四边形OQCD的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
5. （3） 是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.