1. (2020·海陵模拟) 已知抛物线y₁＝ax²－2amx+am²+4，直线y₂＝kx－km+4，其中a≠0，a、k、m是常数.

1. （1） 求抛物线的顶点坐标，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点(说明理由)；
3. （2） 若a＜0，m=2，t≤x ≤t+2，y₁的最大值为4，求t的范围；
5. （3） 抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ(不包括端点)上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围.