1. (2020·江干模拟) 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F.

1. （1） 求证：∠CAF＝∠CBE；
3. （2） 当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；
5. （3） 若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长.