1. (2020·宝安模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB于点E，BE=2OE，延长AB至点D，使得BD=AB，P是 （异于A，B）上一个动点，连接AC、PE。

1. （1） 若AO=3，求AC的长度；
3. （2） 求证：CD是⊙O的切线；
5. （3） 点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PE=k·PD，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由。