1. (2020八下·扬州期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 的图像上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 的图像绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A’，B点的对应点为B’.

1. （1） 点A’的坐标是，点B’的坐标是；
3. （2） 在x轴上取一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标. 此时在反比例函数 的图像上是否存在一点Q，使△A’B’Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 连接AB’，动点M从A点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动；动点N同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动.当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t值.若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.