如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E， .作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N.

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1. (2020·河南模拟) 如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E， $\text{[math]}$ .作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
5. （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求 $\text{[math]}$ 的值.

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