1. (2020·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y=  (x>0)过点A(a，b)(0<a<2)、B(2，1)。过点A作AC⊥x轴，垂足为C。

1. （1） 求L的解析式；
3. （2） 当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；
5. （3） 点P为双曲线L上A，B之间(包括A，B两点)的动点，直线l₁：y=mx+1过点P。在(2)的条件下，若y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。