1. (2019·株洲模拟) 已知：抛物线y＝x²﹣2（m﹣1）x﹣1﹣m

1. （1） 当m＝2时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
3. （2） 设该抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），x₁＜0＜x₂ ， 与y轴交于点C ， 且满足 ，求这个抛物线的解析式；
5. （3） 在（2）的条件下，是否存在着直线y＝kx+b与抛物线交于点P、Q ， 使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k ， b应满足的条件；若不存在，请说明理由．