1. (2017·湖州模拟)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE//BC，交AC于点E．现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．

1. （1） ①求证：△ABD∽△ACE；
   

   ②若CD=1，BD= ，求AD的长；

3. （2）

   如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件

   不变，设 ，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值；

   

5. （3）

   如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若 ，设CD=m ， BD=n ， AD=p ， 试探究m ， n ， p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）