1. (2013·舟山)

在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x²上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

1. （1） 如图1，当m= 时，

   ①求线段OP的长和tan∠POM的值；

   ②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；

3. （2） 如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．

   ①用含m的代数式表示点Q的坐标；

   ②求证：四边形ODME是矩形．