1. (2017九上·抚宁期末)

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

1. （1） 求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

3. （2） 试判断△BCD的形状，并说明理由．

5. （3） 探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．