当前位置: 初中数学 / 解答题
  • 1.

    课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

    1. (1) 如图1,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.

      小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.

      [感悟]解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

    2. (2) 解决问题:受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.

      求证:BE+CF>EF,若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明.

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