在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 °( )转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.

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1. (2019八下·高新期中) 在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 $\text{[math]}$ °( $\text{[math]}$ )转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.
1. （1）如图，求证AC=BD；
3. （2）如图，求证OM平分∠AMD；
5. （3）如图，若 $\text{[math]}$ =90，AO= $\text{[math]}$ ，求CM的长.

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