如图，已知直线与抛物线：相交于和点两点.

1. (2019·自贡) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是位于直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为相邻两边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于到直线 $\text{[math]}$ 的距离，若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.