2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三上学期8月摸底...

更新时间：2016-12-20 浏览次数：1057 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|y=log₂（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）

A . {x|0＜x＜2} B . {x|1＜x＜2} C . {x|1≤x＜2} D . R

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2. 已知i为虚数单位，若复数z满足z+z•i=2，则z的虚部为（）

A . i B . 1 C . ﹣i D . ﹣1

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3. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则函数z=x+3y的最大值为（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 1

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4. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（）

A . 33 B . 72 C . 84 D . 189

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6. 在边长为1的正三角形ABC中， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 函数y=sinx+ $\text{[math]}$ cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣4 D . 4

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9. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . α⊥β，m⊂α⇒m⊥β B . α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n C . m∥n，n⊥α⇒m⊥α D . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β

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10. 阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）

A . 1 B . 2 C . ±2 D . 1或2

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11. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3^x+1，若a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c=2 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . f（a）＜f（b）＜f（c） B . f（b）＜f（c）＜f（a） C . f（b）＜f（a）＜f（c） D . f（c）＜f（a）＜f（b）

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12. 设正实数x，y，z满足x²﹣3xy+4y²﹣z=0，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. （x²+ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中常数项是．（用数字作答）

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14. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 $\text{[math]}$ ，则a=．

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15. 已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA₁′=2，则球O的半径R=；若E，F是棱AA₁和DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．

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16. 已知直线l：y=k（x+1）﹣ $\text{[math]}$ 与圆x²+y²=（2 $\text{[math]}$ ）²交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=4 $\text{[math]}$ ，则|CD|=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA， $\text{[math]}$ =3．
1. （1）求△ABC的面积S；
2. （2）若c=1，求a的值．
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18. 通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：
男
女
总计
爱好
40
不爱好
25
总计
45
100
1. （1）将题中的2×2列联表补充完整；
2. （2）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；
  附：K²= $\text{[math]}$ ，
  p（K²≥k₀）
  0.050
  0.010
  0.001
  k₀
  3.841
  6.635
  10.828
3. （3）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
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19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
1. （1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
2. （2）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2） O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．
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21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ （其中a∈R）
1. （1）求函数f（x）的极值；
2. （2）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；
3. （3）求证：对于任意的正整数n，均有 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 成立．（注：e为自然对数的底数）
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四、选做题：在22、23、24三题中任选一题作答

22. 如图所示，AC为⊙O的直径，D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为BC的中点．
1. （1）求证：DE∥AB；
2. （2）求证：AC•BC=2AD•CD．
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23. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 $\text{[math]}$ sinθ．
1. （1）求圆C的直角做标方程；
2. （2）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．
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24. 设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；
1. （1）解不等式f（x）≥1；
2. （2）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．
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25. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₃是a₂与a₆的等比中项，2a₁+3a₂=16．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和S_n ．
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