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河北省石家庄市2018届高三下学期理数一模考试试卷(A卷)

更新时间:2018-08-31 浏览次数:285 类型:高考模拟
一、<b >单选题</b>
二、<b >填空题</b>
三、<b >解答题</b>
  • 17. 已知等比数列 的前 项和为 ,且满足 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. 四棱锥 的底面 为直角梯形, 为正三角形.

    1. (1) 点 为棱 上一点,若 平面 ,求实数 的值;
    2. (2) 求点B到平面SAD的距离.
  • 19. 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.

    (参考数据:

    1. (1) 请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 (单位:元)与送货单数 的函数关系式;
    2. (2) 根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在   时,日平均派送量为 单.

      若将频率视为概率,回答下列问题:

      ①根据以上数据,设每名派送员的日薪为 (单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪 的分布列,数学期望及方差;

      ②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.

  • 20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,且离心率为 为椭圆上任意一点,当 时, 的面积为1.
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 已知点 是椭圆 上异于椭圆顶点的一点,延长直线 分别与椭圆交于点 ,设直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,求证: 为定值.
  • 21. 已知函数 ,在 处的切线方程为 .
    1. (1) 求
    2. (2) 若方程 有两个实数根 ,且 ,证明: .
  • 22. 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 ,若直线 与曲线 相切;
    1. (1) 求曲线 的极坐标方程;
    2. (2) 在曲线 上取两点 与原点 构成 ,且满足 ,求面积 的最大值.
  • 23. 已知函数 的定义域为
    1. (1) 求实数 的取值范围;
    2. (2) 设实数 的最大值,若实数 满足 ,求 的最小值.

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