辽宁省大连2018届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2018-04-23 浏览次数：266 类型：期末考试

一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高三上·大连期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第二象限角， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 4

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8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点的坐标 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高三上·大连期末) 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）

A . 甲、乙、丙 B . 甲、丙、乙 C . 乙、甲、丙 D . 丙、甲、乙

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图是一个算法的流程图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知双曲线的两个焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，渐近线为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为．

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16. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>

17. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
1. （1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；
2. （2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  (注：方差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平均数）
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19. 如图，在底面是菱形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2018高三上·大连期末) 已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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