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2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试卷

更新时间：2018-04-03 浏览次数：346 类型：竞赛测试

一、填空题

1. 分数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的一个是。

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2. (2017·红桥模拟) 如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．

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3. 将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和，最多有种表达方式。

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4. 将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=13579111315…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。

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二、解答题

5. 如果一个自然数n能被不超过 $\text{[math]}$ 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。请写出所有的牛数。

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6. 循环小数0. $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ 可以表达成0. $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 。已知算式 $\text{[math]}$ ×0. $\text{[math]}$ 5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 中a ， b ， c ， d ， e ， f都是数字，且c<4。求出所有满足条件的两位数 $\text{[math]}$ 。

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7. 下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？
[ $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ]，…，[ $\text{[math]}$ ]。

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8. 已知四边形ABCD中AD//BC ， AD：BC=1：2， S_△_AOF：S_△_DOE=1：3，S_△_BEF=24 cm² ，求S△AOF的面积。

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