第五章直角三角形（B卷）—湘教版数学八年级上册单元测试

更新时间：2026-09-30 浏览次数：9 类型：单元试卷

一、选择题（共12小题）

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB的长为（　　）

A . 30 B . 15 C . 12 D . 10

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2. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD=6，则DE的长为（　　）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=BC=17，AD=8，则CD的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 如图、每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形、则它的边长是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 如图两段公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开，若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）千米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB的值是（　　）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4.8

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7. 如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形的格点上，则∠B的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，CE=CB，若BD=1.5，则CE的长为（　　）

A . 1.5 B . 3 C . 4.5 D . 6

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若AD=3cm，DE=1cm，则AC的长为（　　）

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm

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10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为 $\text{[math]}$ ，较短直角边长为 $\text{[math]}$ ．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）　

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D在BC延长线上且CD=AC，DF平分∠ADB，分别交AC、AB于点E、F．若CE=1，则线段AB的长为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF+∠EDC-∠ADB=90°．其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题（共5小题）

13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，作AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若DE=2，则BC的长度是．

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14. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE= $\text{[math]}$ ，则AC的长为．

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15. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE=AC，连接BE，若BC=16，则△BCE的面积为．

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16. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长 $\text{[math]}$ 米，墙体的宽 $\text{[math]}$ 米，墙体的高 $\text{[math]}$ 米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为米．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4 $\text{[math]}$ ，点P是边BC上的一个动点，连接AP，将AP绕点A顺时针旋转60°得到AQ，连接CQ，则CQ长的最小值为．

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三、解答题（共5小题）

18. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
1. （1）若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数；
2. （2）若DE=2，BC=9，求△BCD的面积．
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19. 如图，在△ABC中，∠B=30°，AD是BC边上的中线，且 $\text{[math]}$ ， AE⊥BC于点E．
1. （1）求∠CAB的度数；
2. （2）若CE=2，求BE的长．
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20. 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉间的距离AB的长为25m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m，BM的长为15m.
1. （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
2. （2）请求出喷泉B到小路AC的最短距离．
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21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F．
1. （1）求证：AE=DE；
2. （2）如果AE=4，BD=3，求EF的长．
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22. 在数学社团的手工课上，老师给每位同学发了一张直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°．小明想通过折叠，在纸片上折出一个对称的图形．他先在边AB上取一点D，在边AC上取一点E，然后将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，如图所示．
1. （1）如图1，若小明测得∠CEF=26°，则∠AED= °；
2. （2）如图2，DF交AC于点O，∠BDF的平分线交线段BC于点G，若BC∥DF，求证：∠ADG=∠DEF．
3. （3）已知∠B=α且α＞45°，∠BDF的平分线交射线BC于点G，当△FDE的一条边与BC平行时，直接写出∠BDG的度数（用含α的代数式表示）．
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