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吉林长春市榆树市教育联盟2026年数学中考第二次模拟考试试卷

更新时间:2026-08-29 浏览次数:39 类型:中考模拟
一、选择题(共8小题,共24分)
二、填空题(共6小题,共18分)
三、解答题(共11小题,共78分)
  • 15. (2026·榆树二模) 已知a2﹣ab﹣1=0,求代数式(a﹣b)2+(a﹣b)(2a+b)的值.
  • 16. (2026·榆树二模) 先化简,再求值: , 其中m=3.
  • 17. (2026·榆树二模) 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功,某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动,现有A,B,C,D四名同学报名参加.若从这四人中随机选取两人作为志愿者,请用列表或画树状图的方法求恰好选中A,B两名同学作为志愿者参加活动的概率.
  • 18. (2026·榆树二模) 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要求写画法,要求保留必要的作图痕迹.

    1. (1) 在图①中以线段AB为边画△ABC,使点C在格点上,且tanA=1;
    2. (2) 如图②中以线段AB为边画△ABD,
    3. (3) 如图③中以线段AB为边画△ABE,使 , tanA=1.
  • 19. (2026·榆树二模) 如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 与 BD 相交于点 F,且 BD 平分∠ABC,过点 D 作DE∥AC,交 BC 的延长线于点 E.

    1. (1) 判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由;
    2. (2) 若CF=5,CD=13,求△BDE 的面积及sin E 的值.
  • 20. (2026·榆树二模) 小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M,A公司的运输速度是B公司的1.5倍,选用A公司送此文件会比B公司早到5小时,求B公司的运输速度.
  • 21. (2026·榆树二模) 如图,在▱ABCD中,E,F分别是边BC和AD上的点,且∠1=∠2.求证:四边形AFCE是平行四边形.

  • 22. (2026·榆树二模)  2025年3月22日是第33届“世界水日”,某社区为了响应“世界水日”的节水号召,将居民月用水量划分为A、B、C、D四个区间,并随机抽取了该社区120户居民的月用水量(单位:吨),将收集到的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:

    a.居民月用水量区间分布表如下表:

    分类

    名称

    月用水量x(单位:吨)

    A

    低耗区

    0≤x<5

    B

    标准区

    5≤x<8

    C

    预警区

    8≤x<12

    D

    高耗区

    x≥12

    b.抽取的120户居民的月用水量条形统计图如下图:

    D.高耗区用户月用水分布扇形统计图如下图:

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 抽查的120户居民的月用水量的中位数在;(填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”)
    2. (2) 该社区打算对C预警区和D高耗区实施整改,整改方案如下:

      C预警区:每户月用水量减少1吨,若新月用水量小于8吨则划入B区;

      D高耗区:每户月用水量减少20%,若新月用水量小于12吨则划入C区.

      如果所有用户均按要求整改,则B区户数占比将从原来的37.5%升至45%.

      ①补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表;

      分类

      名称

      用户数(单位:户)

      A

      低耗区

      B

      标准区

      C

      预警区

      D

      高耗区

      ②该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后,D高耗区居民月用水量分布更集中”.为验证此宣传,该社区随机抽取整改后D高耗区5户月用水量(吨):12,12,12,13,13.若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”,通过计算判断该社区的宣传是否可信.

  • 23. (2026·榆树二模) 如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE.

    1. (1) 求证:四边形AECF是菱形;
    2. (2) 如果∠BCE=26°,求∠CAF的度数.
  • 24. (2026·榆树二模) 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示,感觉蓄电池充满电后,用前半部分电量所行驶的路程,总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况,并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据,用函数图象表示如下.

    1. (1) 电池充满电时的电量为千瓦时;
    2. (2) 求BC所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
    3. (3) 小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差,请问途中是否需要充电?并说明理由.
  • 25. (2026·榆树二模) 已知,抛物线y=ax2﹣2a2x﹣3a(a≠0),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,顶点为点D.

    1. (1) 抛物线的对称轴为(用含有a的式子表示);
    2. (2) 若当﹣1<x<2时,函数值y随着x的增大而减小,求a的取值范围;
    3. (3) 如图1,当a=1时,点E(m,n)为第四象限的抛物线上一点,过点E作EF∥x轴与抛物线另外一个交点为点F.

      ①连接BC,过点E作EH∥y轴,交BC于点H,以EF,EH为邻边构造矩形EFGH,当矩形EFGH的周长为时,求m的值;

      ②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折,若翻折后所得部分与x轴有交点,且交点都位于x轴正半轴,请直接写出n的取值范围.

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