浙江省宁波市2026年中考全景复习指导（二）数学试题

更新时间：2026-06-03 浏览次数：88 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. (2026·宁波二模) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2026·宁波二模) 如图，直线a，b被直线c所截， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026·宁波二模) 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026·宁波二模) 如图，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2026·宁波二模) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在其图象上 B . 函数图象在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 该函数图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2026·宁波二模) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2026·宁波二模) 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2026·宁波二模) 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A . 选社团E的有5人 B . 选社团D的扇形圆心角是 $\text{[math]}$ C . 选社团A的人数占体育社团人数的 $\text{[math]}$ D . 选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少 $\text{[math]}$

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9. (2026·宁波二模) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 边于点E，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2026·宁波二模) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点C后停止，连结 $\text{[math]}$ ，设点E的运动时间为x（单位：秒）， $\text{[math]}$ 为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2026·宁波二模) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2026·宁波二模) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2026·宁波二模) 某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表 $\text{[math]}$ （高2.0米）和水平的圭 $\text{[math]}$ 组成．冬至日正午，测得太阳光线 $\text{[math]}$ 与圭 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，则冬至日正午表 $\text{[math]}$ 落在圭面 $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ 为米．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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14. (2026·宁波二模) 三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把正面数字记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b，则 $\text{[math]}$ 的概率是．

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15. (2026·宁波二模) 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算 $\text{[math]}$ 的展开式中从左起第三项的系数为．

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16. (2026·宁波二模) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F、G．若点F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2026·宁波二模) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2026·宁波二模) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2026·宁波二模) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2026·宁波二模) 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】学数有邻
甲班10名学生的竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79；
乙班10名学生的竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90．
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80
26
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好．
3. （3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
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21. (2026·宁波二模) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E，过点D的切线与 $\text{[math]}$ 延长线交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2026·宁波二模) 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（ $\text{[math]}$ ），y与x的函数图象如图所示．
1. （1）填空：A、C两海岛间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ h．
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 所表示的函数关系式．
3. （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 $\text{[math]}$ ，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长？
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23. (2026·宁波二模) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是实数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
3. （3）若把二次函数的图象沿x轴方向平移n（ $\text{[math]}$ ）个单位长度得到一个新函数的图象，当 $\text{[math]}$ 时，新函数的最大值为1，求n的值．
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24. (2026·宁波二模) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F是边 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图2，当E，P，D三点在同一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图3，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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