四川省德阳市旌阳区2026年二模考试数学试题

更新时间：2026-06-03 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2026·旌阳二模) 下列各数中，比-1小的数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2026·旌阳二模) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026·旌阳二模) “ $\text{[math]}$ ”是中国深度求索公司研发的高性能 $\text{[math]}$ 语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.2026年1月，“ $\text{[math]}$ ”全球月活跃用户数量突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026·旌阳二模) 折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、设计精巧，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成．图1为折叠电动车实物图，图2为设计示意图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为支架， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为车轮，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线．已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026·旌阳二模) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026·旌阳二模) 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的进步和发展，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧时的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何体组合．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元 $\text{[math]}$ ，则买油毡纸要花费的费用至少为（）

A . 8.4元 B . 17元 C . 34元 D . 50元

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7. (2026·旌阳二模) 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，在下面四个选项中，能正确说明方程 $\text{[math]}$ 解法的构图是（）

A . B . C . D .

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8. (2026·旌阳二模) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明用尺规作图画了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2026·旌阳二模) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个正整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和为（）

A . 8 B . 14 C . 18 D . 38

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10. (2026·旌阳二模) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，给出四种情况：①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；②点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，始终满足 $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值为定值1；④点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）

11. (2026·旌阳二模) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2026·旌阳二模) 若某圆内接正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的面积为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2026·旌阳二模) 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的 $\text{[math]}$ 与乙纸条的 $\text{[math]}$ 叠合在一起，形成长为18的纸条，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2026·旌阳二模) “二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达，喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．即“如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．”

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15. (2026·旌阳二模) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ；与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间（包括端点）．下述结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 无实根；⑤ $\text{[math]}$ ．这其中正确的结论是．（填写番号）

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三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2026·旌阳二模) 计算及解方程：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. (2026·旌阳二模) 2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两班学生的成绩进行统计分析，过程如下：
【收集数据】
$\text{[math]}$ 班学生的成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89．
$\text{[math]}$ 班学生的成绩：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89．
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
A
92
95
$\text{[math]}$
34.2
B
89
$\text{[math]}$
88.5
24.4
根据以上信息，解决下列问题．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知本次测试成绩在班级排名前50%的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛；
3. （3） A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率．
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18. (2026·旌阳二模) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点不重合），过 $\text{[math]}$ 点分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与反比例函数图象分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2026·旌阳二模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2026·旌阳二模) 某公司需向甲地紧急运送 $\text{[math]}$ 的货物，决定使用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的无人机运送．已知每台 $\text{[math]}$ 型无人机的单次最高载货量比每台 $\text{[math]}$ 型无人机的单次最高载货量多 $\text{[math]}$ ；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物， $\text{[math]}$ 型无人机共载货 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型无人机共载货 $\text{[math]}$ ．
1. （1）每台 $\text{[math]}$ 型无人机和 $\text{[math]}$ 型无人机的单次最高载货量分别是多少 $\text{[math]}$ ？
2. （2）该公司决定使用 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型无人机（ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成 $\text{[math]}$ 的货物运送：
  ①求满足条件的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ 型无人机运费为40元/次， $\text{[math]}$ 型无人机运费为30元/次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？
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21. (2026·旌阳二模) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 的长随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2026·旌阳二模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的数量关系，并证明你的猜想．
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