人教版八年级下同步分层训练23.3一次函数与方程（组）不等式

更新时间：2026-05-25 浏览次数：36 类型：同步测试

一、夯实基础

1. (2026八下·深圳期中) 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）

A . x＜0 B . x＜3 C . x＞3 D . x＞2

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2. 如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1，3)，则不等式kx+b≥3的解集为( )

A . x>−1 B . x<−1 C . x≥3 D . x≥−1

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3. (2026八下·梅县区期中) 一次函数. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示当 $\text{[math]}$ 时， x的取值范围是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026八上·织金期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026八上·兰州期末) 一次函数y=kx+b（k ， b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为．

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6. (2026·桑植一模) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线l₂：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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7. (2026八上·宁波期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两条直线对应的函数表达式．
2. （2）观察图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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8. (2025九上·青秀开学考) 【活动回顾】本册教材中，我们曾探究过“函数 $\text{[math]}$ 的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式： $\text{[math]}$ 的解集是函数 $\text{[math]}$ 图象在 $\text{[math]}$ 轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式： $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的解集，是函数 $\text{[math]}$ 图象在 $\text{[math]}$ 轴上方（或 $\text{[math]}$ 轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】
（1）如图1，观察图象，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是______．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程 $\text{[math]}$ 的解是______；不等式 $\text{[math]}$ 的解是______．
【拓展延伸】
（1）如图3，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
①求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
②结合图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是______．

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二、能力提升

9. (2026八下·龙岗期中) 如图，一次函数. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（2，6），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x≥2 B . x≤2 C . 0≤x≤2 D . x≤6

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10. 如图. $\text{[math]}$ 反映了某公司产品的销售收入y $\text{[math]}$ （元）与销售量x（件）的关系； $\text{[math]}$ 反映了该公司产品的销售成本y $\text{[math]}$ （元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量（ )

A . x＜10 B . x=10 C . x＞10 D . x≥10

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11. 若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）

A . x＜0 B . x＞0 C . x＞1 D . x＜1，

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12. (2026八下·深圳期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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13. (2026八上·渠县月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图像相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2026八上·成华期末) 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. 如图，直线l₁：y=x+1与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 P(1，b).
1. （1）直接写出不等式：x+1> mx+n的解集.
2. （2）直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解.
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 是否也经过点 P?请说明理由.
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16. (2025八上·杭州月考) 一次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且a≠0）．
1. （1）若点（﹣1，3）在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值5，求出此时一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）对于一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若对任意实数x， $\text{[math]}$ 都成立，求k的取值范围．
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17. (2024八下·达州月考) 【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数 $\text{[math]}$ 的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集是函数 $\text{[math]}$ 图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式： $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的解集，是函数 $\text{[math]}$ 图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是______．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程 $\text{[math]}$ 的解是______；不等式 $\text{[math]}$ 的解是______．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
①求点A，C的坐标；
②结合图象，直接写出关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是______．
③若x轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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三、拓展创新

18. 定义：点 A(x，y )为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做“平衡点”．例如：M(1，1)，N(−2，−2)，都是“平衡点”，当 −1≤x≤3 时，直线 y=2x+m 上有“平衡点”，则 m 的取值范围是 ( )．

A . 0≤m≤1 B . −3≤m≤1 C . −3≤m≤3 D . −1≤m≤0

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19. 如图，直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0）的交点的横坐标为-2，有下列结论：
①当x=-2时，两个函数的值相等；
②b=4n；
③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4；
④x＞-2是关于X的不等式-x+m＞nx+b的解集.
其中所有正确结论的序号是.

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20. (2024八下·岳池期末) 【了解概念】对于给定的一次函数y＝kx+b（其中k ， b为常数，且k≠0），称函数 $\text{[math]}$ 为一次函数y＝kx+b的关联函数．
1. （1）【理解运用】例如：一次函数y＝﹣2x+1的关联函数为 $\text{[math]}$ ．
  若点P（﹣2，m）在一次函数y＝﹣2x+1的关联函数的图象上，则m的值为．
2. （2）已知一次函数y＝﹣2x+1．我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行探究．下面是小明的探究过程：
  ①填表：
  x
  …
  ﹣1
  0
  1
  2
  …
  y
  …
  3
  1
  3
  5
  …
  ②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+1的关联函数的图象；
  ③若﹣1≤x≤2，则y的取值范围为．
3. （3）【拓展提升】
  在平面直角坐标系中，点M ， N的坐标分别为（﹣1，4），（2，2），连接MN ．当线段MN与一次函数y＝﹣2x+b的关联函数的图象只有1个交点时，求b的取值范围．
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