广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级（下）期中数学...

更新时间：2026-06-03 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026八下·越秀期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2026八下·越秀期中) 函数 $\text{[math]}$ 中的自变量x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . x≥1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026八下·越秀期中) 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， 2 B . 1，2，3 C . 4，6，8 D . 6，8，10

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4. (2026八下·越秀期中) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026八下·越秀期中) 如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　　）

A . AC=BD B . AC⊥BD C . OA=OC D . ∠AOB=60°

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6. (2026八下·越秀期中) 已知-2＜m＜3，化简 $\text{[math]}$ +|m+2|的结果是（　　）

A . 5 B . 1 C . 2m-1 D . 2m-5

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7. (2026八下·越秀期中) 《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　）

A . 3²+8²=x² B . （x-8）²+3²=x² C . x²+8²=（x+3）² D . （x-3）²+8²=x²

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8. (2026八下·越秀期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁=8π，S₂=24π，则S₃=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 32π C . 40π D . 64π

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9. (2026八下·越秀期中) 如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF.若BF=4，FC=1，则AF的长为（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. (2026八下·越秀期中) 如图，菱形ABCD的边长为4，且∠A=60°，DE⊥BC于点E，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. (2026八下·番禺期中) 如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是.

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12. (2026八下·越秀期中) 如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是.

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13. (2026八下·越秀期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为．

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14. (2026八下·越秀期中) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= .

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15. (2026八下·越秀期中) 已知在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12.则BC的长为 .

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16. (2026八下·越秀期中) 如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形EFGC，且点E落在AD上，连接BE，BG，BG交CE于点H，连接FH，若FH平分∠EFG，则下列结论正确的是 .
①AE+CH=EH；
②∠DEC=3∠ABE；
③BH=HG；
④CH=2AB.

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三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2026八下·越秀期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2026八下·越秀期中) 如图，每个小正方形的边长都为1.
1. （1） AB=，BC=，BD=；
2. （2）判断∠BCD是直角吗？并说明理由.
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19. (2026八下·越秀期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2026八下·越秀期中) 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，求∠ADC的度数．

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21. (2026八下·越秀期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.过点A作AE∥BC，过点C作CE∥DA，交于点E.
1. （1）求证：四边形ADCE是矩形；
2. （2）若BC=12，AB=10，求CE的长.
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22. (2026八下·越秀期中) 学校校内有一块如图所示的三角形空地 $\text{[math]}$ ，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？

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23. (2026八下·越秀期中) 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=OC，OB=OD且∠1=∠2．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2） E为AO上一点，连接BE，若AE=4，AB=6，EB=2 $\text{[math]}$ ，求AO的长．
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24. (2026八下·越秀期中) 如图，在正方形ABCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作CF⊥BE于点F，AG⊥BE于点G，连接OF.
1. （1）求证：AG=BF；
2. （2）若正方形边长为1，当点F为HB中点时，求AE的长；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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25. (2026八下·越秀期中) 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．
1. （1）求证：AM=MF；
2. （2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
3. （3）当CF=4时，求CM的长．
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